Задание 3926A9: Корпускулярно-волновой дуализм

Модель: нерелятивистский фотоэлектрон в однородном задерживающем поле, система отсчёта связана с катодом. Ox направим по начальной скорости самого быстрого электрона, то есть вдоль поля и от поверхности. После выхода действует электрическая сила F_эл; тяжестью и взаимодействием между электронами пренебрегаем. Заряд электрона −e, поэтому F_эл,x = −eE. Второй закон Ньютона: mₑa_x = −eE, a_x = −eEmₑ.
При остановке v_x = 0. Из v_x² − v₀² = 2a_x · d следует mₑv₀²2 = eEd. Уравнение Эйнштейна для максимальной начальной энергии K₀ даёт K₀ = hν − A = hcλ − A. Следовательно
hν − A = eEd.
При расчёте используем h = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м·с⁻¹, e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, mₑ = 9,1·10⁻³¹ кг; 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
1. Максимальное удаление от плоскости достигается электроном, у которого вся максимальная начальная скорость направлена по нормали к пластине. Выражаем напряжённость:
E = hcλ⁻¹ − Aed.
Подстановка λ = 0,3 мкм = 3·10⁻⁷ м, A = 3,75 эВ, d = 2,5·10⁻³ м:
K₀ = 6,6·10⁻³⁴ Дж·с·3·10⁸ м·с⁻¹3·10⁻⁷ м − 3,75·1,6·10⁻¹⁹ Дж = 6·10⁻²⁰ Дж,
E = 6·10⁻²⁰ Дж1,6·10⁻¹⁹ Кл·2,5·10⁻³ м = 150 В·м⁻¹.
2. Проверка. Энергия фотона 4,125 эВ, максимальная энергия электрона 0,375 эВ. При найденном поле Ed = 0,375 В, так что электрон теряет ровно 0,375 эВ и останавливается через 2,5 мм. Для произвольного направления вылета продольная энергия не превышает K₀, а значит, удаление не превышает d. Число 150 получено при явно указанном школьном значении h=6,6·10⁻³⁴ Дж·с.

Ответ: 150 В·м⁻¹.