Задание 361CDF: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Даны значения a = 8; b = −2. Подкоренное выражение — полный квадрат. Используем формулу квадрата суммы или разности, включая удвоенное произведение слагаемых.

2. Разложим подкоренное выражение:
a² + 10 · a · b + 25 · b² = (a + 5 · b)².
Равенство проверяется раскрытием скобок: квадрат каждого слагаемого и их удвоенное произведение дают исходные три члена.

3. Арифметический квадратный корень неотрицателен, поэтому √u² = |u|. Следовательно,
√a² + 10 · a · b + 25 · b² = |a + 5 · b|.
Подставим данные в выражение внутри модуля:
5 · −2 + 8 = −2.
Получаем |−2| = 2.

4. Проверка непосредственным вычислением исходного подкоренного выражения:
a² = 64; 10 · a · b = −160; 25 · b² = 100.
Сумма этих трёх слагаемых равна 4. 2² = 4, причём 2 неотрицательно. Значит, выбран именно арифметический корень.

Ответ: 2.