Задание FFF4F8: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Первое начало термодинамики записываем в виде Q = ΔU + A: A — работа самого газа, положительная при расширении. Для одноатомного газа ΔU = 32νRΔT. В изохорном процессе A = 0, в изобарном A = νRΔT, а в адиабатном Q = 0. За полный цикл ΔU = 0, поэтому η = A циклаQ нагревателя = 1 − |Q холодильника|Q нагревателя. В знаменателе стоит только полученная положительная теплота, а не алгебраическая сумма теплот.
1. На 1–2 газ изобарно нагревается и расширяется. Обозначим положительную работу A₁₂ = a, положительную работу внешних сил на адиабатном сжатии 3–1 — b. Работа газа там равна −b, а на изохоре 2–3 она нулевая. Следовательно, A цикла = a − b.
2. В изобарном процессе ΔU₁₂ = 1,5νRΔT = 1,5a. Поэтому всё полученное от нагревателя тепло:
Qн = a + 1,5a = 2,5a.
На 2–3 температура падает, газ отдаёт тепло; на 3–1 Q = 0. Других положительных теплот нет.
3. Введём искомое отношение x = a÷b. Тогда:
η = a − b2,5a = 25(1 − 1x).
Используем заданное x = 2.
Подстановка:
η = 25(1 − 12) = 0,20 = 20 %.
4. Проверка. Можно выбрать условно a = 100 Дж, b = 50 Дж. Тогда полезная работа 50 Дж, полученное тепло 250 Дж, отданное тепло 200 Дж; энергетический баланс соблюдается, КПД 20 %. Работу внешних сил нельзя складывать с положительной работой расширения: при расчёте работы газа у сжатия противоположный знак.

Ответ: 20 %.