Задание 1A812B: Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1. Подставляемые значения: x = 6; y = 2. Все они положительны, поэтому знаменатели ненулевые, а степени переменных положительны. Чётные степени отрицательного основания имеют положительный знак; подкоренное выражение определено.

2. При умножении степеней одного основания показатели складываем, при делении — вычитаем, при возведении степени в степень — перемножаем. Числовые множители при необходимости раскладываем на простые:
Промежуточные преобразования:
36 = 2² · 3².
(y⁴)⁻¹ = y⁻⁴.
Для основания 2: 2 = 2.
Для основания 3: 2 = 2.
Для основания x: 2 = 2.
Для основания y: −4 = −4.
Подкоренное выражение равно 36 · x²y⁴.

3. Все итоговые показатели чётны. Получаем квадрат:
36 · x²y⁴ = (6 · xy²)².
По правилу √u² = |u| исходный корень равен |6 · xy²|. При данных положительных значениях выражение внутри модуля положительно.
364 = 9.

4. Проверка в исходном подкоренном выражении: Числитель после подстановки равен 1296, знаменатель — 16. Их отношение: 129616 = 81.
Получено 81. Квадрат найденного неотрицательного числа: 9² = 81. Поэтому значение исходного арифметического корня равно 9.

Ответ: 9.