Задание 652146: Статика

Систему отсчёта свяжем с Землёй и будем считать инерциальной. Ось Ox направим вправо, Oy — вверх. Ускорение свободного падения g=10 м·с⁻².

Тело считаем абсолютно твёрдым. Оно покоится, поэтому сумма внешних сил и сумма их моментов относительно любой неподвижной оси равны нулю. Положительные моменты направим против часовой стрелки.
Рассмотрим систему «стержень и шары». На неё действуют m₁g вниз в A, m₂g вниз в B, реакции N_C и N_D вверх в точках опоры C и D. Стержень невесом. По третьему закону Ньютона силы давления на опоры равны по модулю реакциям, поэтому N_D=2N_C.

Проекция равновесия на Oy:
N_C+N_D−(m₁+m₂)g=0.
Отсюда
N_C=(m₁+m₂)g3,
N_D=2(m₁+m₂)g3.
Пусть AD=x. Моменты относительно A:
N_C·AC+N_D·x−m₂gL=0.
Подставим реакции и сократим на g:
(m₁+m₂)AC+2(m₁+m₂)x=3m₂L,
x=3m₂L−(m₁+m₂)AC2(m₁+m₂).

Подстановка:
x=3·0,3 кг·1 м−0,5 кг·0,2 м2·0,5 кг=0,8 м,
CD=AD−AC=0,8 м−0,2 м=0,6 м=60 см.

Проверка: N_C=53 Н, N_D=103 Н; их сумма 5 Н равна суммарному весу. Момент относительно A: 53 Н·0,2 м+103 Н·0,8 м=3 Н·1 м. Порядок точек A–C–D–B и положительность реакций соответствуют рисунку.

Ответ: 60 см.