Задание 4EEAAD: Электрическое поле

1. Система отсчёта лабораторная. Ось n направим от иона к центру кривизны, ось τ — по касательной вдоль движения. Тяжестью пренебрегаем. Единственная учитываемая сила — электрическая F_э = qE, направленная к центру траектории. Положительный ион проходит в зазоре, если эта сила обеспечивает требуемое центростремительное ускорение. По условию зазор мал, радиус траектории принимаем равным R, краевые поля отсутствуют.
2. Второй закон Ньютона в проекциях:
mυ²R = qE,
ma_τ = 0.
Электрическая сила перпендикулярна скорости, поэтому работы вдоль выбранной круговой траектории не совершает, а модуль скорости постоянен. Обозначим неизменный зазор между пластинами d. Поле E = U÷d, следовательно, mυ²÷R = qU÷d. Для той же молекулы с той же скоростью и той же траекторией произведение qU должно оставаться постоянным; потерей массы одного дополнительного электрона в школьной модели пренебрегаем.
3. Подстановка:
q₁ = e, q₂ = 2e,
eU₁ = 2eU₂,
U₂ = U₁2.
Полярность обкладок менять не нужно: молекулы в обоих случаях положительно заряжены, меняется лишь модуль напряжения.
4. Проверка. Заряд удваивается, поле уменьшается вдвое, поэтому qE остаётся прежней. Центростремительное ускорение и радиус не меняются. Увеличение напряжения, наоборот, дало бы слишком сильное отклонение и не сохранило бы исходную траекторию.

Ответ: напряжение нужно уменьшить в 2 раза.