Задание 075E84: Термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
1. Даны ν₁ = 2 моль, T₁ = 400 К, ν₂ = 3 моль, T₂ = 300 К, p = 5400 Па. Объём каждого сосуда V, конечный общий объём 2V. Гелий и аргон одноатомные. Внешние стенки неподвижны и теплоизолированы: внешняя работа и полученная извне теплота равны нулю.
2. Внутренняя энергия одноатомного газа U = 3νRT2. Её суммарное значение сохраняется при смешивании:
ν₁T₁ + ν₂T₂ = (ν₁ + ν₂)T.
T = ν₁T₁ + ν₂T₂ν₁ + ν₂.
Подстановка:
T = 2 моль·400 К + 3 моль·300 К5 моль = 340 К.
3. Уравнение состояния смеси:
p·2V = (ν₁ + ν₂)RT.
V = R(ν₁T₁ + ν₂T₂)2p.
Подстановка:
V = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·1700 моль·К10800 Па ≈ 1,308 м³.
4. Проверка. При этой температуре и полном объёме 2,616 м³ получаем p = 5 моль·8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹·340 К2,616 м³ ≈ 5400 Па. Температура 340 К лежит между начальными температурами; искомый объём вдвое меньше общего.

Ответ: ≈ 1,31 м³.