Задание AE2D32: Термодинамика

1. Система отсчёта связана с неподвижным цилиндром; Ox направим от дна к поршню, Oy вверх. Даны p₁ = 4·10⁵ Па, L = 0,30 м, S = 0,0025 м², x = 0,10 м, Fтр = 3000 Н. Снаружи вакуум, внешней силы давления нет. На поршень действуют pS наружу и трение Fтр внутрь; вес и нормальная реакция стенки уравновешены по вертикали.
2. При медленном движении второй закон Ньютона по Ox:
p₂S − Fтр = 0, p₂ = FтрS.
Подстановка:
p₂ = 3000 Н0,0025 м² = 1,2·10⁶ Па > p₁.
Поэтому сначала газ нагревается при закреплённом трением поршне, а затем расширяется изобарно. Начальный объём V₁ = SL, конечный V₂ = S(L + x).
3. Работа совершается только при перемещении:
A = p₂Sx = Fтрx.
Полное изменение внутренней энергии одноатомного газа:
ΔU = 32[Fтр(L + x) − p₁SL].
По первому закону Q = ΔU + A. Подстановка:
A = 3000 Н·0,10 м = 300 Дж,
ΔU = 32[3000 Н·0,40 м − 4·10⁵ Па·0,0025 м²·0,30 м] = 1350 Дж,
Q = 1350 Дж + 300 Дж = 1650 Дж.
4. Проверка по этапам. До движения Q₁ = 1,5(p₂ − p₁)SL = 900 Дж. При расширении Q₂ = 2,5p₂Sx = 750 Дж. Сумма 1650 Дж совпадает с полным энергетическим балансом.

Ответ: 1,65 кДж.