Задание 049666: Законы сохранения

Дано: масса отклоняемого левого шарика m=0,1 кг, масса правого M=0,2 кг. Левый шарик отпускают после отклонения нити на 90°. Найти отношение теплоты Q при неупругом ударе к кинетической энергии E_к сразу после него.
Систему отсчёта связываем с Землёй и считаем инерциальной. Размерами тел при описании их поступательного движения пренебрегаем. Ось Ox направим по движению левого шарика к правому, Oy — вверх. На каждый шарик действуют сила тяжести вниз и натяжение нити к подвесу; во время контакта — взаимные силы. В нижнем положении натяжения и тяжести вертикальны, поэтому при коротком ударе горизонтальный импульс сохраняется.
Обозначим скорость первого шарика перед ударом v, общую скорость после — u. Закон сохранения импульса:
mv=(m+M)u; u=mvm+M.
Кинетические энергии до и после:
E₀=mv²2;
E_к=(m+M)u²2=m²v²2(m+M).
Во время удара высоты практически не меняются. Потеря кинетической энергии переходит в тепло и внутреннюю энергию деформации:
Q=E₀−E_к=mv²2−m²v²2(m+M)=mMv²2(m+M).
Делим два выражения:
QE_к=Mm.
Подстановка:
QE_к=0,2 кг0,1 кг=2.
Проверка: u=v3, поэтому E_к составляет треть исходной энергии, а Q — две трети. Их отношение равно 2. Длина нити не нужна: до удара v²=2gl, но эта скорость сокращается в искомом отношении.

Ответ: QE_к=2.