Задание OGEPHYSFFF0D5: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v₁ = 400 м·с⁻¹, θ₁ = 50 °C, θ₂ = 300 °C, c = 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Вся потеря энергии нагревает пулю, поэтому η = 1.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox вдоль движения пули. На пулю действуют сила тяжести вниз и сила сопротивления преграды F_с против движения. За короткое прохождение тонкой стенки смещением по вертикали и работой тяжести пренебрегаем. Уравнение торможения в проекции на Ox:
−F_с = ma_x.
По теореме о кинетической энергии работа сопротивления отрицательна:
A_с = mv₂²2 − mv₁²2.
Потерянная механическая энергия равна −A_с = m(v₁² − v₂²)·2⁻¹. Доля η этой энергии переходит в нагрев пули. При её нагреве без фазовых превращений:
cmΔθ = η · m(v₁² − v₂²)2;
cΔθ = η · v₁² − v₂²2.
Масса сократилась; вычислять её для ответа не требуется. Важно вычитать квадраты скоростей, а не возводить разность скоростей в квадрат.

Повышение температуры Δθ = 300 °C − 50 °C = 250 °C.
Из баланса: v₂² = v₁² − 2cΔθ;
v₂ = √v₁² − 2cΔθ.
Подстановка:
v₂ = √(400 м·с⁻¹)² − 2 · 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 250 °C = √90 000 м²·с⁻² = 300 м·с⁻¹.

Проверка: потеря энергии на килограмм равна (160 000 − 90 000) · 2⁻¹ = 35 000 Дж·кг⁻¹. Нагрев на 250 °C требует 140 · 250 = 35 000 Дж·кг⁻¹. Ответ: 300 м·с⁻¹.