Задание OGEPHYS6535D6: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v₁ = 200 м·с⁻¹, v₂ = 100 м·с⁻¹, Δθ = 75 °C. Табличная теплоёмкость свинца c = 130 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox вдоль движения пули. На пулю действуют сила тяжести вниз и сила сопротивления преграды F_с против движения. За короткое прохождение тонкой стенки смещением по вертикали и работой тяжести пренебрегаем. Уравнение торможения в проекции на Ox:
−F_с = ma_x.
По теореме о кинетической энергии работа сопротивления отрицательна:
A_с = mv₂²2 − mv₁²2.
Потерянная механическая энергия равна −A_с = m(v₁² − v₂²)·2⁻¹. Доля η этой энергии переходит в нагрев пули. При её нагреве без фазовых превращений:
cmΔθ = η · m(v₁² − v₂²)2;
cΔθ = η · v₁² − v₂²2.
Масса сократилась; вычислять её для ответа не требуется. Важно вычитать квадраты скоростей, а не возводить разность скоростей в квадрат.

Выразим долю энергии:
η = 2cΔθv₁² − v₂².
Подстановка:
η = 2 · 130 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 75 °C(200 м·с⁻¹)² − (100 м·с⁻¹)² = 0,65 = 65%.

Проверка: пуля теряет 15 000 Дж на килограмм, а её нагрев требует 9750 Дж на килограмм. Отношение 9750 к 15 000 равно 0,65. Остальные 35% приходятся на преграду и другие процессы. Ответ: 65%.