Задание OGEPHYS3CB31F: Масса. Плотность вещества. Формула для вычисления плотности.

Рассматриваем свободное установившееся движение шарика относительно неподвижной воды. На шарик не действуют внешние тяги; он целиком погружён. Механическая энергия, рассеянная сопротивлением воды, переходит во внутреннюю энергию. Справочные значения: ρ_в = 1000 кг·м⁻³, g = 10 м·с⁻².

Переведём данные в СИ:
V = 0,04 см³ = 4 · 10⁻⁸ м³;
h = 6 м;
Q = 24,84 мДж = 0,02484 Дж.

Для движения вниз направим Oy вниз. Действуют тяжесть mg вниз, сила Архимеда F_А вверх и сила сопротивления F_сопр вверх. Скорость постоянна, поэтому aᵧ = 0. Второй закон Ньютона в проекции:
mg − F_А − F_сопр = 0.
Используем m = ρV и F_А = ρ_вgV:
F_сопр = (ρ − ρ_в)Vg.
Работа сопротивления отрицательна, её модуль равен выделившейся энергии:
Q = F_сопрh = (ρ − ρ_в)Vgh.
Выразим плотность до подстановки:
ρ = ρ_в + QVgh.
Расчёт:
ρ = 1000 кг·м⁻³ + 0,02484 Дж4 · 10⁻⁸ м³ · 10 м·с⁻² · 6 м = 11350 кг·м⁻³.

В условии направление вертикального движения не названо. Проверим альтернативу свободного всплытия: сопротивление тогда направлено вниз, и получилось бы ρ = ρ_в − QVgh = −9350 кг·м⁻³. Отрицательная плотность невозможна; указанные данные соответствуют именно движению вниз в принятой модели.

Проверка. Найденная плотность даёт mg = 0,00454 Н, F_А = 0,00040 Н и F_сопр = 0,00414 Н. Силы уравновешены, а F_сопрh = 0,00414 · 6 = 0,02484 Дж совпадает с выделившейся энергией. Ответ: 11350 кг·м⁻³.