Задание OGEPHYSF99708: Механическая работа. Формула для вычисления работы силы. Механическая мощность

Дано: m = 9 г = 0,009 кг, v₁ = 800 м·с⁻¹, v₂ = 200 м·с⁻¹, толщина доски d = 2,5 см = 0,025 м. Ищем среднее по пути значение силы сопротивления.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox вдоль движения пули сквозь доску. Доска действует на пулю силой сопротивления F_с против движения. Тяжесть направлена вниз; за короткое прохождение тонкой доски её работой по сравнению с потерей кинетической энергии пренебрегаем. В школьной модели основное уравнение вдоль траектории:
−F_с = ma_x.
Сила внутри доски может меняться, поэтому среднюю определяем через её работу: A_с = −F_ср·d.

По теореме о кинетической энергии:
−F_ср·d = mv₂²2 − mv₁²2.
Переносим члены и делим на d:
F_ср = m(v₁² − v₂²)2d.
Подставляем:
F_ср = 0,009 кг · ((800 м·с⁻¹)² − (200 м·с⁻¹)²)2 · 0,025 м;
F_ср = 0,009 кг · 600 000 м²·с⁻²0,050 м = 108 000 Н = 108 кН.
Вычитаем квадраты скоростей; квадрат их разности дал бы другой, неверный результат.

Проверка энергетического баланса: начальная энергия 2880 Дж, конечная 180 Дж, потеря 2700 Дж. Работа сопротивления равна −108 000 Н · 0,025 м = −2700 Дж. Значит, итоговая энергия действительно 180 Дж. Ответ: 108 кН.