Задание OGEPHYSF71D63: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: масса ударной части молота M = 10 т = 10 000 кг, высота падения h = 2,5 м, масса стальной детали m = 200 кг, повышение температуры Δθ = 20 °C. В деталь переходит доля η = 25% = 0,25 механической энергии каждого удара. Примем g = 10 Н·кг⁻¹ и теплоёмкость стали c = 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹.

Используем систему отсчёта Земли, ось Oy направим вниз. При свободном падении ударной части действует тяжесть Mg, поэтому Ma_y = Mg и a_y = g. Во время контакта деталь действует на молот силой сопротивления R вверх: Ma_y = Mg − R. Именно на стадии удара механическая энергия перераспределяется между нагревом и деформациями.

До удара свободно падающий из покоя молот приобретает кинетическую энергию, равную убыли потенциальной:
E_уд = Mgh = 10 000 кг · 10 Н·кг⁻¹ · 2,5 м = 250 000 Дж.
На нагрев детали за один удар идёт только четверть:
Q₁ = ηE_уд = 0,25 · 250 000 Дж = 62 500 Дж.
Требуемая энергия нагрева детали:
Q = cmΔθ = 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 200 кг · 20 °C = 2 000 000 Дж.
Если удары одинаковы, после n ударов Q = nQ₁. Отсюда:
n = QQ₁ = 2 000 000 Дж62 500 Дж = 32.
Теплоотдачей детали между ударами в этой модели пренебрегаем; заданные 25% уже учитывают, что не вся энергия молота идёт в нагрев детали.

Проверка: один удар повышает температуру на 62 500 Дж · (200 кг · 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹)⁻¹ = 0,625 °C. Тридцать два удара дают 32 · 0,625 °C = 20 °C. Ответ: 32 удара.