Задание OGEPHYSE1F8E6: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Дано: V = 0,02 см³ = 2 · 10⁻⁸ м³, Q = 12,42 мДж = 0,01242 Дж. Глубину отсчитываем от поверхности воды, принятой началом рассматриваемого падения.

Рассмотрим свободное установившееся падение шарика в неподвижной воде, в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вниз. На шарик действуют тяжесть mg вниз, сила Архимеда F_А вверх и сопротивление воды F_с вверх. Равномерность означает a_y = 0, поэтому:
mg − F_А − F_с = 0.
Масса шарика m = ρ_свV, сила Архимеда F_А = ρ_вVg. Отсюда:
F_с = mg − F_А = (ρ_св − ρ_в)Vg.
Используем справочные значения: ρ_св = 11 350 кг·м⁻³, ρ_в = 1000 кг·м⁻³, g = 10 Н·кг⁻¹.
Работа сопротивления на пути h отрицательна: A_с = −F_сh. Выделившееся количество теплоты положительно:
Q = −A_с = F_сh = (ρ_св − ρ_в)Vgh.
Часть работы тяжести расходуется на вытеснение воды против силы Архимеда; приравнивать всё mgh к теплоте нельзя.

h = Q(ρ_св − ρ_в)Vg;
h = 0,01242 Дж(11 350 − 1000) кг·м⁻³ · 2 · 10⁻⁸ м³ · 10 Н·кг⁻¹;
h = 0,01242 Дж0,00207 Н = 6 м.

Проверка. Сопротивление 0,00207 Н на пути 6 м выделяет 0,01242 Дж теплоты. Это 12,42 мДж, как в условии. Если начальная точка уже находилась на некоторой глубине, вычисленные 6 м были бы увеличением глубины; в данной задаче принят отсчёт от поверхности. Ответ: 6 м.