Задание OGEPHYS0AF76B: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v₂ = 300 м·с⁻¹; Δθ = 70 °C; η = 1. Табличная теплоёмкость стали c = 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox вдоль движения пули. На пулю действуют сила тяжести вниз и сила сопротивления преграды F_с против движения. За короткое прохождение тонкой стенки смещением по вертикали и работой тяжести пренебрегаем. Уравнение торможения в проекции на Ox:
−F_с = ma_x.
По теореме о кинетической энергии работа сопротивления отрицательна:
A_с = mv₂²2 − mv₁²2.
Потерянная механическая энергия равна −A_с = m(v₁² − v₂²)·2⁻¹. Доля η этой энергии переходит в нагрев пули. При её нагреве без фазовых превращений:
cmΔθ = η · m(v₁² − v₂²)2;
cΔθ = η · v₁² − v₂²2.
Масса сократилась; вычислять её для ответа не требуется. Важно вычитать квадраты скоростей, а не возводить разность скоростей в квадрат.

Из энергетического баланса:
v₁² = v₂² + 2cΔθ;
v₁ = √v₂² + 2cΔθ.
Подстановка:
v₁ = √(300 м·с⁻¹)² + 2 · 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 70 °C = √160 000 м²·с⁻² = 400 м·с⁻¹.

Проверка: при торможении с 400 до 300 м·с⁻¹ энергия на килограмм уменьшается на 35 000 Дж. Для стали это нагрев на 35 000 · 500⁻¹ = 70 °C. Начальная скорость больше конечной. Ответ: 400 м·с⁻¹.