Задание OGEPHYSF6029B: Простые механизмы. «Золотое правило» механики. Рычаг. Момент силы. Условие равновесия рычага. Подвижный и неподвижный блоки. КПД простых механизмов

На исходном рисунке только нижний левый блок связан осью с грузом и может подниматься. Два верхних блока закреплены: их оси не движутся. Нить единая, все блоки идеальны.
Работаем в системе Земли; Oy направим вверх. Нить нерастяжима и невесома, блок идеальный. Поэтому натяжение T одинаково по всей нити, а на свободном конце F = T. При покое или равномерном подъёме ускорение равно нулю.
На груз действуют mg вниз и сила подвеса S вверх:
S − mg = 0.
На подвижный невесомый блок действуют две силы натяжения T вверх, по одной от каждой вертикальной ветви, и сила груза S вниз на оси:
2T − S = 0.
Сложив уравнения для блока и груза, получаем:
2T − mg = 0;
2F = mg.
Каждый дополнительный неподвижный блок лишь меняет направление нити. Если он есть, силы нити на нём уравновешиваются реакцией его крепления. Число ветвей, поддерживающих подвижный блок, остаётся равным двум.
Обозначим вес поднимаемого тела P = mg. Тогда P = 2F. Выигрыш в силе k — отношение веса тела к приложенной силе:
k = PF = 2FF = 2.
Проверка: при подъёме нижнего блока на h обе поддерживающие его ветви укорачиваются на h. Через два верхних блока надо вытянуть 2h свободной нити. Работа F · 2h = Ph, что согласуется с P = 2F. Три колеса не означают выигрыш в три раза: здесь груз поддерживают только две ветви. Ответ: в 2 раза.