Задание OGEPHYSF3795B: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v₁ = 400 м·с⁻¹; v₂ = 300 м·с⁻¹. Вся потеря энергии нагревает пулю: η = 1. Для стали принимаем c = 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox вдоль движения пули. На пулю действуют сила тяжести вниз и сила сопротивления преграды F_с против движения. За короткое прохождение тонкой стенки смещением по вертикали и работой тяжести пренебрегаем. Уравнение торможения в проекции на Ox:
−F_с = ma_x.
По теореме о кинетической энергии работа сопротивления отрицательна:
A_с = mv₂²2 − mv₁²2.
Потерянная механическая энергия равна −A_с = m(v₁² − v₂²)·2⁻¹. Доля η этой энергии переходит в нагрев пули. При её нагреве без фазовых превращений:
cmΔθ = η · m(v₁² − v₂²)2;
cΔθ = η · v₁² − v₂²2.
Масса сократилась; вычислять её для ответа не требуется. Важно вычитать квадраты скоростей, а не возводить разность скоростей в квадрат.

Выражаем повышение температуры:
Δθ = v₁² − v₂²2c.
Подстановка:
Δθ = (400 м·с⁻¹)² − (300 м·с⁻¹)²2 · 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ = 70 000 м²·с⁻²1000 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ = 70 °C.

Проверка: энергия на килограмм убывает с 80 000 до 45 000 Дж. Полученные 35 000 Дж нагревают килограмм стали на 35 000 · 500⁻¹ = 70 °C. Температура повышается. Ответ: 70 °C.