Задание OGEPHYSF2C085: Второй закон Ньютона. Сонаправленность вектора ускорения тела и вектора силы, действующей на тело

Кубик имеет ребро a = 10 см = 0,10 м и плотность ρ = 840 кг·м⁻³. В воду он погружён на h = 2 см = 0,02 м; верхняя жидкость полностью закрывает остальную часть кубика. Плотность воды ρ_в = 1000 кг·м⁻³, неизвестную плотность обозначим ρ_ж.

Система отсчёта связана с сосудом; Oy направим вверх. На кубик действуют тяжесть mg вниз и выталкивающие силы F_в и F_ж вверх. Горизонтальное давление компенсируется. Условие равновесия:
F_в + F_ж − mg = 0.
Площадь грани S = a². Объём части в воде Sh, во второй жидкости S(a − h), полный объём Sa. Подставим закон Архимеда и массу кубика:
ρ_вgSh + ρ_жgS(a − h) = ρgSa.
Сократим gS, перенесём первое слагаемое и разделим на положительную высоту a − h:
ρ_ж = ρa − ρ_вha − h.
Численная подстановка:
ρ_ж = 840 кг·м⁻³ · 0,10 м − 1000 кг·м⁻³ · 0,02 м0,10 м − 0,02 м = 800 кг·м⁻³.

Проверка. Средняя плотность вытесненных жидкостей 1000 · 0,2 + 800 · 0,8 = 840 кг·м⁻³ равна плотности кубика. Найденная жидкость менее плотная, чем вода, и располагается над ней, как требуется. Ответ: 800 кг·м⁻³.