Задание OGEPHYSD9A388: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: h = 1,25 м, начальная скорость вниз v₀ = 10 м·с⁻¹. При ударе теряется 40% механической энергии, значит, остаётся k = 0,60. Ищем H; g = 10 Н·кг⁻¹.

Рассмотрим движение в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вверх, нуль потенциальной энергии выберем на поверхности удара. При полёте на шарик действует только тяжесть mg вниз: ma_y = −mg. Поэтому до и после удара по отдельности механическая энергия сохраняется. Во время удара появляется реакция поверхности N вверх: ma_y = N − mg. В этот короткий промежуток часть механической энергии теряется на нагрев и деформации, поэтому закон её сохранения через сам удар применять нельзя.
Обозначим начальную высоту h, начальный модуль скорости вниз v₀, максимальную высоту после отскока H, сохраняющуюся долю энергии k. Непосредственно перед ударом потенциальная энергия нулевая, и кинетическая энергия равна всей начальной:
E_до = mv₀²2 + mgh.
Сразу после удара E_после = kE_до. В верхней точке последующего подъёма скорость нулевая, поэтому:
mgH = k(mv₀²2 + mgh).
Сокращая m, получаем основное уравнение:
gH = k(v₀²2 + gh).

Делим основное уравнение на g:
H = k(v₀²2g + h).
Подставляем:
H = 0,60((10 м·с⁻¹)²2 · 10 м·с⁻² + 1,25 м);
H = 0,60(5 м + 1,25 м) = 3,75 м.
Нельзя просто уменьшить исходную высоту на 40%: шарик получил ещё и начальную кинетическую энергию при броске вниз.

Проверка. Перед ударом на килограмм массы приходится 62,5 Дж энергии. После удара остаётся 37,5 Дж·кг⁻¹; деление на g даёт высоту 3,75 м. Она больше первоначальной за счёт энергии броска, что не противоречит потерям при ударе. Ответ: 3,75 м.