Задание OGEPHYS86AE83: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: h = 100 м, θ₂ = 20 °C, η = 84% = 0,84. Принимаем g = 10 Н·кг⁻¹.

Используем систему отсчёта Земли; ось Oy направим вниз. На падающую воду действует тяжесть mg, а также силы сопротивления и взаимодействия с окружающей водой и основанием. Обозначив направленную вверх результирующую этих сил через R, запишем mg − R = ma_y. Скорость изменяется, а при торможении часть энергии движения превращается во внутреннюю.
Для массы воды m уменьшение потенциальной энергии при спуске на h равно mgh. На нагрев именно этой воды идёт доля η этой энергии. Примем удельную теплоёмкость воды c = 4200 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Тогда:
Q = ηmgh;
Q = cm(θ₂ − θ₁);
cm(θ₂ − θ₁) = ηmgh.
После сокращения массы:
c(θ₂ − θ₁) = ηgh.

Выразим начальную температуру:
θ₁ = θ₂ − ηghc.
Повышение при падении:
Δθ = 0,84 · 10 Н·кг⁻¹ · 100 м4200 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ = 0,2 °C.
Следовательно θ₁ = 20 °C − 0,2 °C = 19,8 °C.

Проверка: вода с температурой 19,8 °C, получив 840 Дж на килограмм, нагреется на 0,2 °C и достигнет 20 °C. Начальная температура ниже конечной, как и должно быть при нагреве. Ответ: 19,8 °C.