Задание OGEPHYSC65A58: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v = 140 м·с⁻¹; θ₂ = 100 °C.

Рассматриваем движение в системе Земли; ось Oy направим вниз. Перед ударом действует тяжесть mg. При ударе на гирю действуют mg вниз и сила препятствия N вверх, поэтому mg − N = ma_y. Препятствие останавливает гирю, её конечная кинетическая энергия равна нулю. Изменением высоты за короткое время удара пренебрегаем.
По условию вся потеря кинетической энергии расходуется на нагрев самой гири. Обозначим температуры до и после удара θ₁ и θ₂, Δθ = θ₂ − θ₁. Запишем энергетический баланс:
mv²2 = cm(θ₂ − θ₁).
Масса m положительна и сокращается:
v²2 = c(θ₂ − θ₁).
Здесь c = 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Нельзя подставлять конечную температуру вместо её изменения.

Выражаем начальную температуру:
θ₁ = θ₂ − v²2c.
Изменение температуры при ударе:
Δθ = (140 м·с⁻¹)²2 · 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ = 70 °C.
Следовательно θ₁ = 100 °C − 70 °C = 30 °C.

Проверка: на килограмм гири приходится 9800 Дж кинетической энергии. Нагрев от 30 до 100 °C требует 140 · 70 = 9800 Дж на килограмм. Начальная температура действительно ниже конечной. Ответ: 30 °C.