Задание OGEPHYSB5BEA5: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Дано: h = 6 м, Q = 18,63 мДж = 0,01863 Дж. Внешняя сила, тянущая шарик, не задана: плотный свинцовый шарик в рассматриваемой модели падает.

Рассмотрим свободное установившееся падение шарика в неподвижной воде, в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вниз. На шарик действуют тяжесть mg вниз, сила Архимеда F_А вверх и сопротивление воды F_с вверх. Равномерность означает a_y = 0, поэтому:
mg − F_А − F_с = 0.
Масса шарика m = ρ_свV, сила Архимеда F_А = ρ_вVg. Отсюда:
F_с = mg − F_А = (ρ_св − ρ_в)Vg.
Используем справочные значения: ρ_св = 11 350 кг·м⁻³, ρ_в = 1000 кг·м⁻³, g = 10 Н·кг⁻¹.
Работа сопротивления на пути h отрицательна: A_с = −F_сh. Выделившееся количество теплоты положительно:
Q = −A_с = F_сh = (ρ_св − ρ_в)Vgh.
Часть работы тяжести расходуется на вытеснение воды против силы Архимеда; приравнивать всё mgh к теплоте нельзя.

V = Q(ρ_св − ρ_в)gh;
V = 0,01863 Дж(11 350 − 1000) кг·м⁻³ · 10 Н·кг⁻¹ · 6 м;
V = 3 · 10⁻⁸ м³ = 0,03 см³.
При переводе учтено: 1 см³ = 10⁻⁶ м³.

Проверка. При таком объёме mg = 0,003405 Н, F_А = 0,000300 Н, F_с = 0,003105 Н. Работа сопротивления −0,01863 Дж, теплота +0,01863 Дж, как в условии. Ответ: 0,03 см³.