Задание OGEPHYSC41F39: Кинетическая и потенциальная энергия. Формула для вычисления кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии. Формула для вычисления потенциальной энергии тела, поднятого над Землёй.

Дано: мощность лампы P = 40 Вт, время t = 10 ч, масса прошедшей воды m = 8 т, перепад высоты h = 20 м. Требуется КПД превращения энергии воды в электрическую энергию, подведённую к лампе. Переводим единицы: t = 36 000 с, m = 8000 кг.

Рассмотрим установку относительно Земли. Ось Oy для воды направим вниз. На воду действует тяжесть mg; при прохождении турбины на неё также действуют силы давления и реакция лопаток. Если их суммарную проекцию против падения обозначить R, уравнение движения имеет вид ma_y = mg − R. В турбине воду нельзя считать свободно падающей: она передаёт энергию механизму.

Доступная энергия определяется уменьшением потенциальной энергии воды между верхним и нижним уровнями. В принятой модели разностью кинетических энергий на этих уровнях пренебрегаем:
E_вх = mgh = 8000 кг · 10 Н·кг⁻¹ · 20 м = 1 600 000 Дж.
Полезная электрическая энергия за заданное время:
E_пол = Pt = 40 Вт · 36 000 с = 1 440 000 Дж.
КПД:
η = E_полE_вх = 1 440 000 Дж1 600 000 Дж = 0,90 = 90%.
Речь о КПД ГЭС: энергия, потреблённая лампой, считается полезным выходом станции. Световую отдачу самой лампы в этот КПД включать не требуется.

Проверка: потери энергии равны 1,60 МДж − 1,44 МДж = 0,16 МДж, то есть 10% входной энергии. Полезные 90% дают 1,44 МДж, чего при мощности 40 Вт хватает на 36 000 с, или 10 ч. Ответ: 90%.