Задание OGEPHYS0DEF86: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: h = 1,25 м, H = 3h = 3,75 м. При ударе теряется 40% энергии, значит, сохраняется k = 1 − 0,40 = 0,60. Найдём начальную скорость; g = 10 Н·кг⁻¹.

Рассмотрим движение в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вверх, нуль потенциальной энергии выберем на поверхности удара. При полёте на шарик действует только тяжесть mg вниз: ma_y = −mg. Поэтому до и после удара по отдельности механическая энергия сохраняется. Во время удара появляется реакция поверхности N вверх: ma_y = N − mg. В этот короткий промежуток часть механической энергии теряется на нагрев и деформации, поэтому закон её сохранения через сам удар применять нельзя.
Обозначим начальную высоту h, начальный модуль скорости вниз v₀, максимальную высоту после отскока H, сохраняющуюся долю энергии k. Непосредственно перед ударом потенциальная энергия нулевая, и кинетическая энергия равна всей начальной:
E_до = mv₀²2 + mgh.
Сразу после удара E_после = kE_до. В верхней точке последующего подъёма скорость нулевая, поэтому:
mgH = k(mv₀²2 + mgh).
Сокращая m, получаем основное уравнение:
gH = k(v₀²2 + gh).

Выражаем квадрат начальной скорости:
v₀² = 2g(Hk − h);
v₀ = √2g(Hk − h).
Подставляем:
v₀ = √2 · 10 м·с⁻² · (3,75 м0,60 − 1,25 м);
v₀ = √20 м·с⁻² · 5 м = √100 м²·с⁻² = 10 м·с⁻¹.

Проверка. На килограмм массы начальная энергия равна 10²·2⁻¹ + 10 · 1,25 = 62,5 Дж·кг⁻¹. После удара остаётся 0,60 · 62,5 = 37,5 Дж·кг⁻¹. Этой энергии хватает на подъём H = 37,5·10⁻¹ м = 3,75 м, в три раза выше начального уровня. Ответ: 10 м·с⁻¹.