Задание OGEPHYSBD6095: Кинетическая и потенциальная энергия. Формула для вычисления кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии. Формула для вычисления потенциальной энергии тела, поднятого над Землёй.

Одинаковые медные шары получили одинаковую энергию. Первый остался неподвижным и нагрелся на Δθ = 8 °C; второй приобрёл скорость без нагрева. Массы шаров одинаковы и равны m. Удельная теплоёмкость меди по справочным данным c = 400 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹.

Скорости рассматриваем относительно Земли, начальное состояние второго шара — покой. Для описания разгона выберем Ox вдоль скорости, Oy вверх. На горизонтальной опоре тяжесть mg и реакция N компенсируются: N − mg = 0. Результирующая разгоняющая сила вдоль Ox удовлетворяет F_x = ma_x; её работа увеличивает кинетическую энергию. Первый шар не разгоняется, поэтому его кинетическая энергия не меняется, а подведённая энергия идёт на нагрев.

Энергия, полученная первым шаром:
Q = cmΔθ.
Энергия, полученная вторым шаром:
ΔE_к = mv²2 − 0.
По условию эти энергии равны:
cmΔθ = mv²2.
Сокращаем одинаковую ненулевую массу, умножаем на 2:
v² = 2cΔθ;
v = √2cΔθ.
Подставляем:
v = √2 · 400 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 8 °C = √6400 м²·с⁻² = 80 м·с⁻¹.

Проверка на единицу массы: на нагрев затрачено cΔθ = 3200 Дж·кг⁻¹. Кинетическая энергия при скорости 80 м·с⁻¹ на килограмм массы равна v²·2⁻¹ = 3200 Дж·кг⁻¹. Значит, условие равенства полученной энергии выполнено при любой одинаковой массе шаров. Ответ: 80 м·с⁻¹.