Задание OGEPHYSC8F59D: Второй закон Ньютона. Сонаправленность вектора ускорения тела и вектора силы, действующей на тело

Ребро кубика a = 20 см = 0,20 м, его плотность ρ = 850 кг·м⁻³. Ищем глубину погружения в воду h. Используем плотности воды ρ_в = 1000 кг·м⁻³ и керосина ρ_к = 800 кг·м⁻³. Керосин покрывает верхнюю грань, поэтому весь кубик находится в жидкостях.

Система отсчёта связана с сосудом, ось Oy направим вверх. На кубик действуют тяжесть mg вниз и результирующие выталкивающие силы F_в и F_к от воды и керосина вверх. Горизонтальные силы давления компенсируются. Для равновесия:
F_в + F_к − mg = 0.
Обозначим площадь горизонтальной грани S = a². Объём кубика Sa, объём его части в воде Sh, в керосине S(a − h). Поэтому:
F_в = ρ_вgSh;
F_к = ρ_кgS(a − h);
mg = ρgSa.
После подстановки и сокращения gS:
ρa = ρ_вh + ρ_к(a − h).
Выразим искомую величину:
(ρ − ρ_к)a = (ρ_в − ρ_к)h;
h = (ρ − ρ_к)aρ_в − ρ_к.
Подстановка:
h = (850 − 800) кг·м⁻³ · 0,20 м(1000 − 800) кг·м⁻³ = 0,05 м = 5 см.

Проверка. В воде находится четверть объёма. Средняя плотность вытесненных жидкостей 1000 · 0,25 + 800 · 0,75 = 850 кг·м⁻³. Глубина 5 см меньше ребра 20 см. Первичный рисунок показывает расположение слоёв, а численную долю погружения определяем по условию и расчёту, без измерения картинки линейкой. Ответ: 5 см.