Задание OGEPHYS4BD1DD: Второй закон Ньютона. Сонаправленность вектора ускорения тела и вектора силы, действующей на тело

Ребро кубика a = 10 см = 0,10 м, глубина погружения в воду h = 2 см = 0,02 м. Ищем плотность кубика ρ. Используем плотности воды ρ_в = 1000 кг·м⁻³ и керосина ρ_к = 800 кг·м⁻³. Керосин покрывает верхнюю грань, поэтому весь кубик находится в жидкостях.

Система отсчёта связана с сосудом, ось Oy направим вверх. На кубик действуют тяжесть mg вниз и результирующие выталкивающие силы F_в и F_к от воды и керосина вверх. Горизонтальные силы давления компенсируются. Для равновесия:
F_в + F_к − mg = 0.
Обозначим площадь горизонтальной грани S = a². Объём кубика Sa, объём его части в воде Sh, в керосине S(a − h). Поэтому:
F_в = ρ_вgSh;
F_к = ρ_кgS(a − h);
mg = ρgSa.
После подстановки и сокращения gS:
ρa = ρ_вh + ρ_к(a − h).
Выразим искомую величину:
ρ = ρ_вh + ρ_к(a − h)a.
Подстановка:
ρ = 1000 кг·м⁻³ · 0,02 м + 800 кг·м⁻³ · 0,08 м0,10 м = 840 кг·м⁻³.

Проверка. В воде находится 0,2 объёма, в керосине 0,8. Взвешенное среднее 1000 · 0,2 + 800 · 0,8 = 840 кг·м⁻³ лежит между плотностями обеих жидкостей. Первичный рисунок показывает расположение слоёв, а численную долю погружения определяем по условию и расчёту, без измерения картинки линейкой. Ответ: 840 кг·м⁻³.