Задание OGEPHYSB20001: Простые механизмы. «Золотое правило» механики. Рычаг. Момент силы. Условие равновесия рычага. Подвижный и неподвижный блоки. КПД простых механизмов

Легче резать, поместив картон ближе к середине лезвий, чем у их кончиков. Середина находится ближе к общей оси ножниц, поэтому плечо сопротивления меньше.
Рассмотрим одно лезвие как рычаг в системе Земли. Ось Oz направлена вдоль оси ножниц, положительное вращение выберем в направлении закрывания. При медленном резании угловое ускорение мало. На лезвие действуют сила руки F_руки, сопротивление картона F_к и реакция шарнира R. Весом лезвия и трением в шарнире в этой модели пренебрегаем. Сумма проекций сил на каждую ось равна нулю; недостающую для этого силу даёт шарнир. Его момент относительно собственной оси равен нулю.
Условие равновесия моментов:
F_руки · l_руки − F_к · l_к = 0.
Отсюда требуемая сила руки:
F_руки = F_к · l_кl_руки.
Для одного и того же картона сравниваем одинаковую необходимую силу резания F_к. Плечо руки l_руки не меняется, поэтому уменьшение l_к уменьшает требуемое усилие. При том же усилии руки, наоборот, возрастает доступная сила резания.
Проверка: если приблизить место резания к оси вдвое, l_к уменьшится вдвое, а F_руки для той же F_к тоже уменьшится вдвое. Выигрыш не бесплатен: участок лезвия около оси проходит меньший путь при том же повороте рукояток.