Задание OGEPHYSAF54D7: Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел. Реактивное движение

Переведём массы в СИ: m₁ = 800 г = 0,800 кг, m₂ = 400 г = 0,400 кг. Модули начальных скоростей v₁ = 4 м·с⁻¹ и v₂ = 2 м·с⁻¹, но направления противоположны.

Выберем систему отсчёта Земли, ось Ox направим вдоль начальной скорости первого тела, Oy — вверх. В течение короткого удара внешним импульсом вдоль Ox пренебрегаем. Тяжесть каждого тела направлена вниз; при движении по горизонтальной опоре её нормальная реакция направлена вверх. Эти силы не дают проекций на Ox. Силы взаимодействия тел обозначим F₂₁ на первом и F₁₂ на втором: их проекции противоположны.
Второй закон Ньютона для каждого тела вдоль Ox:
m₁a₁ₓ = F₂₁ₓ;
m₂a₂ₓ = F₁₂ₓ.
По третьему закону Ньютона F₂₁ₓ + F₁₂ₓ = 0. Поэтому изменения импульсов взаимно компенсируются и сохраняется суммарная проекция импульса системы:
m₁v₁ₓ + m₂v₂ₓ = (m₁ + m₂)u_x.
После абсолютно неупругого удара тела движутся совместно, их конечная скорость одна. Кинетическая энергия при таком ударе обычно уменьшается.

На выбранную ось v₁ₓ = +v₁, v₂ₓ = −v₂. Сохраняющийся импульс нужно складывать с этими знаками:
m₁v₁ − m₂v₂ = (m₁ + m₂)u_x.
Отсюда:
u_x = m₁v₁ − m₂v₂m₁ + m₂.
Подстановка:
u_x = 0,800 кг · 4 м·с⁻¹ − 0,400 кг · 2 м·с⁻¹0,800 кг + 0,400 кг;
u_x = 2,4 кг·м·с⁻¹1,2 кг = 2 м·с⁻¹.
Проекция положительна, поэтому после удара тела движутся в направлении первоначальной скорости тела массой 800 г.

Проверка. До удара проекции импульсов равны +3,2 и −0,8 кг·м·с⁻¹; их сумма +2,4 кг·м·с⁻¹. После удара 1,2 кг · 2 м·с⁻¹ = +2,4 кг·м·с⁻¹. Складывание модулей 3,2 и 0,8 дало бы неверный результат для встречного движения. Ответ: 2 м·с⁻¹ по движению тела 800 г.