Задание OGEPHYS8DD88F: Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел. Реактивное движение

После разрыва образовались два осколка одинаковой массы m = 1 кг. Поэтому масса исходного снаряда M = 2m = 2 кг. Скорости осколков заданы относительно Земли: первый летит вперёд со скоростью v₁ = 800 м·с⁻¹, второй — назад со скоростью v₂ = 400 м·с⁻¹.

Выберем систему Земли и направим Ox по первоначальному движению снаряда, Oy — вверх. Внешняя сила тяжести направлена вертикально вниз и не имеет горизонтальной проекции; сопротивлением воздуха за короткое время разрыва пренебрегаем. Силы разрыва внутренние: импульс, полученный одним осколком от другого, противоположен импульсу, полученному вторым. По второму и третьему законам Ньютона:
Δp₁ₓ + Δp₂ₓ = 0.
Поэтому суммарная проекция импульса системы сохраняется.

До разрыва p_x = Mv, где v — искомая скорость снаряда. После разрыва проекции скоростей равны +800 и −400 м·с⁻¹, поэтому:
Mv = mv₁ − mv₂.
С учётом M = 2m:
2mv = m(v₁ − v₂);
v = v₁ − v₂2.
Подставляем:
v = 800 м·с⁻¹ − 400 м·с⁻¹2 = 200 м·с⁻¹.

Проверка. До разрыва импульс равен 2 кг · 200 м·с⁻¹ = 400 кг·м·с⁻¹. После он равен 1 кг · 800 м·с⁻¹ − 1 кг · 400 м·с⁻¹ = 400 кг·м·с⁻¹. Складывать модули 800 и 400 нельзя: второй осколок движется назад. Кинетическая энергия при взрыве может увеличиться за счёт внутренней энергии, поэтому её сохранение для этого расчёта не требуется. Ответ: 200 м·с⁻¹.