Задание OGEPHYS3D432A: Закон сохранения импульса для замкнутой системы тел. Реактивное движение

Масса бруска M = 1,8 кг, модуль его начальной скорости V = 2 м·с⁻¹. Масса пули m = 9 г = 0,009 кг, её скорость после пробивания u = 500 м·с⁻¹. Брусок после взаимодействия останавливается. Неизвестный модуль начальной скорости пули обозначим v.

Выберем систему Земли: Ox направим по полёту пули, Oy — вверх. Тогда начальная проекция скорости бруска отрицательна: −V. На брусок действуют тяжесть Mg, реакция гладкой опоры N и сила со стороны пули F. На пулю — её тяжесть и противоположная сила бруска. Силы тяжести и реакции не имеют проекции на Ox; трения опоры нет. Во время короткого пробивания горизонтальные уравнения:
Ma_x = F_x;
ma_пx = −F_x.
Суммируя изменения импульсов, получаем сохранение горизонтального импульса системы «брусок + пуля».

До взаимодействия он равен mv − MV, после — mu, поскольку брусок остановился. Следовательно:
mv − MV = mu;
mv = mu + MV;
v = u + MVm.
Подставляем данные в СИ:
v = 500 м·с⁻¹ + 1,8 кг · 2 м·с⁻¹0,009 кг;
v = 500 м·с⁻¹ + 400 м·с⁻¹ = 900 м·с⁻¹.
Пуля вылетает из бруска, поэтому объединять массы в одно движущееся тело нельзя.

Проверка. До пробивания p_x = 0,009 · 900 − 1,8 · 2 = 8,1 − 3,6 = 4,5 кг·м·с⁻¹. После p_x = 0,009 · 500 = 4,5 кг·м·с⁻¹. Брусок получил импульс +3,6 кг·м·с⁻¹ и остановился, пуля потеряла ровно столько же. Ответ: 900 м·с⁻¹.