Задание OGEPHYS778DB0: Зависимость координаты тела от времени в случае равноускоренного прямолинейного движения. Формулы для проекции перемещения, проекции скорости и проекции ускорения при равноускоренном прямолинейном движении. Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости, проекции перемещения, координаты при равноускоренном прямолинейном движении

Выберем инерциальную систему отсчёта Земли, ось Ox — по первоначальному движению более быстрого вагона, Oy — вертикально вверх. Оба вагона имеют массу m = 20 т. Их проекции скоростей перед столкновением: v₁ₓ = 2 м·с⁻¹, v₂ₓ = −1 м·с⁻¹.

На каждый вагон действуют тяжесть mg вниз и нормальная реакция рельсов вверх; во время столкновения добавляются противоположные силы взаимодействия вагонов. При сложении уравнений для двух вагонов внутренние силы взаимно исключаются. Во время короткого удара пренебрегаем импульсом внешних сил сопротивления по сравнению с импульсом сил взаимодействия. Поэтому суммарный импульс по Ox сохраняется:
mv₁ₓ + mv₂ₓ = (m + m)uₓ.
После сцепки скорость общая. Выразим её:
uₓ = v₁ₓ + v₂ₓ2.
Подстановка:
uₓ = 2 + (−1)2 м·с⁻¹ = 0,5 м·с⁻¹.
Направление положительное — по ходу первого вагона. Кинетическая энергия при неупругой сцепке не сохраняется, поэтому находить u из сохранения механической энергии нельзя.

После сцепки рассматриваем два вагона как одно тело массы 2m. На него действуют суммарная нормальная реакция N вверх, тяжесть 2mg вниз и равнодействующая сил сопротивления R против движения. Второй закон Ньютона:
Ox: −R = 2maₓ;
Oy: N − 2mg = 0.
Дальнейшее торможение в модели задачи считаем равноускоренным. Обозначим положительный модуль замедления через a. Тогда aₓ = −a. До остановки движение направлено по Ox, и путь s равен проекции перемещения. Из уравнений vₓ = uₓ − at и s = uₓt − at²2 исключаем время:
vₓ² = uₓ² − 2as.
При остановке vₓ = 0, поэтому 2as = uₓ².

По условию a = 0,005 м·с⁻². Выразим путь:
s = uₓ²2a.
Подстановка:
s = (0,5 м·с⁻¹)²2 · 0,005 м·с⁻² = 0,250,01 м = 25 м.

Проверка. Время торможения t = uₓa = 0,50,005 с = 100 с. Средняя скорость за это время равна 0,5 + 02 = 0,25 м·с⁻¹; её произведение на 100 с даёт те же 25 м. Масса сократилась только потому, что массы вагонов одинаковы. Ответ: 25 м.