Задание OGEPHYSB5C4AC: Зависимость координаты тела от времени в случае равноускоренного прямолинейного движения. Формулы для проекции перемещения, проекции скорости и проекции ускорения при равноускоренном прямолинейном движении. Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости, проекции перемещения, координаты при равноускоренном прямолинейном движении

Выберем инерциальную систему отсчёта Земли, ось Ox — по первоначальному движению более быстрого вагона, Oy — вертикально вверх. Оба вагона имеют массу m = 20 т. Их проекции скоростей перед столкновением: v₁ₓ = 2 м·с⁻¹, v₂ₓ = −1 м·с⁻¹.

На каждый вагон действуют тяжесть mg вниз и нормальная реакция рельсов вверх; во время столкновения добавляются противоположные силы взаимодействия вагонов. При сложении уравнений для двух вагонов внутренние силы взаимно исключаются. Во время короткого удара пренебрегаем импульсом внешних сил сопротивления по сравнению с импульсом сил взаимодействия. Поэтому суммарный импульс по Ox сохраняется:
mv₁ₓ + mv₂ₓ = (m + m)uₓ.
После сцепки скорость общая. Выразим её:
uₓ = v₁ₓ + v₂ₓ2.
Подстановка:
uₓ = 2 + (−1)2 м·с⁻¹ = 0,5 м·с⁻¹.
Направление положительное — по ходу первого вагона. Кинетическая энергия при неупругой сцепке не сохраняется, поэтому находить u из сохранения механической энергии нельзя.

После сцепки рассматриваем два вагона как одно тело массы 2m. На него действуют суммарная нормальная реакция N вверх, тяжесть 2mg вниз и равнодействующая сил сопротивления R против движения. Второй закон Ньютона:
Ox: −R = 2maₓ;
Oy: N − 2mg = 0.
Дальнейшее торможение в модели задачи считаем равноускоренным. Обозначим положительный модуль замедления через a. Тогда aₓ = −a. До остановки движение направлено по Ox, и путь s равен проекции перемещения. Из уравнений vₓ = uₓ − at и s = uₓt − at²2 исключаем время:
vₓ² = uₓ² − 2as.
При остановке vₓ = 0, поэтому 2as = uₓ².

До остановки вагоны проходят s = 25 м. В школьной модели этой задачи дальнейшее торможение считаем равноускоренным. Выразим модуль ускорения:
a = uₓ²2s.
Подстановка:
a = (0,5 м·с⁻¹)²2 · 25 м = 0,2550 м·с⁻² = 0,005 м·с⁻².
Проекция ускорения на выбранную ось отрицательна:
aₓ = −0,005 м·с⁻².

Проверка. За t = 0,50,005 с = 100 с скорость падает до нуля. Средняя скорость 0,25 м·с⁻¹ за это время даёт путь 25 м. Ускорение направлено против движения сцепленных вагонов; его модуль равен 0,005 м·с⁻².