Задание OGEPHYS6F7F61: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v₂ = 300 м·с⁻¹; θ₁ = 50 °C; θ₂ = 300 °C; c = 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. По условию η = 1.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox вдоль движения пули. На пулю действуют сила тяжести вниз и сила сопротивления преграды F_с против движения. За короткое прохождение тонкой стенки смещением по вертикали и работой тяжести пренебрегаем. Уравнение торможения в проекции на Ox:
−F_с = ma_x.
По теореме о кинетической энергии работа сопротивления отрицательна:
A_с = mv₂²2 − mv₁²2.
Потерянная механическая энергия равна −A_с = m(v₁² − v₂²)·2⁻¹. Доля η этой энергии переходит в нагрев пули. При её нагреве без фазовых превращений:
cmΔθ = η · m(v₁² − v₂²)2;
cΔθ = η · v₁² − v₂²2.
Масса сократилась; вычислять её для ответа не требуется. Важно вычитать квадраты скоростей, а не возводить разность скоростей в квадрат.

Изменение температуры:
Δθ = 300 °C − 50 °C = 250 °C.
Из баланса v₁² = v₂² + 2cΔθ, поэтому:
v₁ = √v₂² + 2cΔθ.
Подстановка:
v₁ = √(300 м·с⁻¹)² + 2 · 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 250 °C = √160 000 м²·с⁻² = 400 м·с⁻¹.

Проверка: потеря энергии при переходе от 400 к 300 м·с⁻¹ равна 35 000 Дж на килограмм. Нагрев на 250 °C требует 140 · 250 = 35 000 Дж на килограмм, после чего температура 50 °C становится 300 °C. Ответ: 400 м·с⁻¹.