Задание OGEPHYS63B521: Закон Джоуля-Ленца

Сравниваем выделение теплоты за одинаковые промежутки времени при неизменном напряжении U между точками A и B. Сопротивлением проводов и замкнутых ключей пренебрегаем. Первоначально оба ключа разомкнуты, поэтому верхняя и средняя ветви не проводят ток; работает только нижний резистор R.
При замыкании обоих ключей к тем же узлам A и B подключаются ещё резисторы R и 2R. Все три образуют параллельное соединение. На нижнем резисторе напряжение и мощность остаются прежними, а две новые ветви дополнительно выделяют теплоту.
По закону Джоуля—Ленца для резистора при заданном напряжении
Q = U²tR.
До замыкания Q_до = U²tR. После замыкания складываем вклады трёх ветвей:
Q_после = U²tR + U²t2R + U²tR = 2,5Q_до.
Проверка через эквивалентное сопротивление: сумма проводимостей равна 1R + 12R + 1R = 52R, поэтому R_общ = 0,4R. При прежнем напряжении мощность U², делённое на сопротивление, возрастает в 2,5 раза. За одно и то же время во столько же раз растёт теплота. Без одинакового времени можно однозначно сравнить мощности, но не произвольные полные количества теплоты. Ответ: за одинаковое время теплота увеличится в 2,5 раза.