Задание OGEPHYS63A7F2: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
На свободно плавающее неподвижное тело действуют сила тяжести mg вниз и сила Архимеда F_А вверх. Опоры и подвеса нет. Условие равновесия в проекции на Oy:
F_А − mg = 0.
По закону Архимеда F_А = ρ_ж · gV_погр. Поэтому:
ρ_ж · gV_погр = mg;
V_погр = mρ_ж.
Выталкивающая сила при плавании равна силе тяжести; изменение плотности жидкости компенсируется изменением погружённого объёма.
Масса кубика и ускорение свободного падения при переносе в воду не меняются. Поэтому F_тяж = mg остаётся прежней: для первой величины выбираем 3. Уменьшение веса на подвесе не следует путать с изменением силы тяжести.
Сосуд первоначально заполнен лишь частично. Плавающий кубик вытесняет воду, и её уровень повышается; перелива через край в этом опыте нет. Пусть глубина воды h, а площадь горизонтального дна S. Давление и сила давления на дно:
p = p_атм + ρ_в · gh;
F_д = pS.
При неизменных p_атм, ρ_в и S увеличение h повышает F_д. Для второй величины выбираем 1.
Проверка: если бы сосуд был заполнен до края и вода переливалась, высота оставалась бы прежней. Здесь первичное условие и рисунок показывают сосуд без перелива, поэтому результат иной. Ответ: 31.