Задание OGEPHYS623752: Второй закон Ньютона. Сонаправленность вектора ускорения тела и вектора силы, действующей на тело

Дано: масса конькобежца M = 80 кг, скорость предмета v = 20 м·с⁻¹, коэффициент трения μ = 0,02. Требуется масса предмета m. Путь отката s = 40 см = 0,40 м. Принимаем g = 10 м·с⁻². Скорости отсчитываем относительно льда. Бросок считаем коротким: импульсом внешнего трения за время броска пренебрегаем, но при последующем откате трение учитываем.

Свяжем инерциальную систему с Землёй, Ox направим по броску предмета, Oy вверх. При броске на предмет действуют сила руки и тяжесть; на конькобежца — тяжесть, реакция льда и противоположная сила со стороны предмета. Силы взаимодействия внутри системы «человек и предмет» равны по модулю и противоположны. Начальный горизонтальный импульс системы нулевой. Если u — модуль скорости отката сразу после броска, закон сохранения импульса в проекции на Ox даёт:
mv − Mu = 0;
Mu = mv.

После броска на конькобежца действуют тяжесть Mg вниз, реакция N вверх и трение F_тр вправо, против отката. Второй закон Ньютона:
F_тр = Maₓ;
N − Mg = 0.
По закону трения F_тр = μN, поэтому aₓ = μg. Начальная проекция скорости −u, перемещение до остановки −s. Уравнение движения даёт:
0 − u² = 2aₓ(−s);
u² = 2μgs.

Сначала найдём скорость отката:
u = √2μgs.
Подстановка:
u = √2 · 0,02 · 10 м·с⁻² · 0,40 м = 0,4 м·с⁻¹.
Из равенства импульсов выразим искомую величину:
m = Muv.
Подстановка:
m = 80 кг · 0,4 м·с⁻¹20 м·с⁻¹ = 1,6 кг.

Проверка. Импульсы предмета и конькобежца по модулю равны 32 кг·м·с⁻¹ и направлены противоположно. Замедление отката μg = 0,2 м·с⁻²; тормозной путь u²·(2μg)⁻¹ = 0,4 м совпадает с условием. Энергия при броске не сохраняется как механическая: её сообщает человек; для короткого броска использован именно импульс. Ответ: 1,6 кг.