Задание OGEPHYS59F45A: Математический и пружинный маятники. Превращение энергии при колебательном движении

Рассматриваем движение относительно Земли. Угол θ отсчитываем от вертикали; положительное направление касательной оси Oτ соответствует увеличению θ. На шарик действуют сила тяжести mg вертикально вниз и натяжение F_н вдоль нити к подвесу. Натяжение не имеет касательной проекции, поэтому
ma_τ = −mg sin θ.
При малых колебаниях лёгкой нерастяжимой нити длины l период равен
T = 2π√lg, ν = 1T.
Потерями энергии пренебрегаем.
В графике x — смещение относительно равновесия, t — время. При x = 0 высота минимальна, потенциальная энергия минимальна, а модуль скорости и кинетическая энергия максимальны. В крайних положениях |x| = A скорость равна нулю, потенциальная энергия максимальна. Используем
E = E_к + E_п = const, E_к = mv²2, E_п = mgh.
Речь идёт об экстремумах энергии каждого маятника отдельно, а не о равенстве энергий разных маятников.
Проверим каждое утверждение по его собственной кривой.
1) Неверно. Д — нижний экстремум кривой 1: |x₁| максимально, скорость маятника 1 равна нулю.
2) Верно. В Б обе кривые пересекают x = 0. Каждый маятник проходит равновесие и имеет максимальную для него кинетическую энергию.
3) Неверно. Последовательные максимальные отклонения каждой кривой одинаковы, амплитуда со временем не падает.
4) Верно. На кривой 2 от А к Б модуль смещения уменьшается, шарик опускается; потенциальная энергия переходит в кинетическую.
5) Неверно. На одинаковом промежутке первый маятник совершает два полных колебания, второй одно: T₂ = 2T₁.
Проверка: наклон кривой 1 в Д нулевой, в Б обе кривые имеют ненулевой наклон. Это согласуется с нулевой скоростью в крайнем положении и максимальной скоростью при равновесии. Амплитуды и периоды читаются независимо. Ответ: 24.