Задание OGEPHYS4245D5: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Плотности сосны и дуба равны 400 и 700 кг·м⁻³. Обе меньше плотности воды ρ_в = 1000 кг·м⁻³, поэтому оба полена плавают и не опираются на дно. Начальный уровень воды в сравниваемых опытах одинаков; перелива нет.
Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
На свободно плавающее неподвижное тело действуют сила тяжести mg вниз и сила Архимеда F_А вверх. Опоры и подвеса нет. Условие равновесия в проекции на Oy:
F_А − mg = 0.
По закону Архимеда F_А = ρ_ж · gV_погр. Поэтому:
ρ_ж · gV_погр = mg;
V_погр = mρ_ж.
Выталкивающая сила при плавании равна силе тяжести; изменение плотности жидкости компенсируется изменением погружённого объёма.
При одной и той же массе m условия равновесия двух поленьев дают:
V_погр сосны = mρ_в;
V_погр дуба = mρ_в.
Итак, вытесняются одинаковые объёмы воды. В одной и той же ванне это даёт одинаковый подъём уровня и одинаковый конечный уровень воды.
Полные объёмы поленьев различаются: менее плотная сосна при равной массе занимает больший объём. Но у неё меньшая доля находится под водой, а надводная часть воду не вытесняет.
Проверка: доли погружения равны 0,4 для сосны и 0,7 для дуба. Их произведения на полные объёмы m, делённые соответственно на 400 и 700 кг·м⁻³, в обоих случаях дают m, делённую на 1000 кг·м⁻³. Ответ: уровень воды одинаков.