Задание OGEPHYS39232B: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Грузы остаются внутри лодок и сами воду не вытесняют. Сравниваем одинаковые лодки с одинаковым начальным грузом; дополнительные массы равны m = 10 кг. Обе лодки продолжают плавать.
Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
На свободно плавающее неподвижное тело действуют сила тяжести mg вниз и сила Архимеда F_А вверх. Опоры и подвеса нет. Условие равновесия в проекции на Oy:
F_А − mg = 0.
По закону Архимеда F_А = ρ_ж · gV_погр. Поэтому:
ρ_ж · gV_погр = mg;
V_погр = mρ_ж.
Выталкивающая сила при плавании равна силе тяжести; изменение плотности жидкости компенсируется изменением погружённого объёма.
Рассматриваем каждую лодку вместе с грузом как одно тело. Силы взаимодействия груза и днища внутри системы взаимно компенсируются. Если масса пустой лодки M, то:
ρ_в · gV_погр = (M + m)g;
V_погр = M + mρ_в.
У двух лодок одинаковы M, m и ρ_в, поэтому одинаковы вытесненные объёмы. Для одинаковых корпусов при обычном равномерном размещении груза это означает одинаковую осадку. Собственный объём дров больше объёма металлолома, но внутри лодки это не меняет суммарную массу.
Дополнительный вытесненный объём:
ΔV = mρ_в.
При ρ_в = 1000 кг·м⁻³ получаем ΔV = 10 кг1000 кг·м⁻³ = 0,01 м³ для каждой лодки.
Проверка: вес каждой добавки одинаков, по 100 Н при g = 10 Н·кг⁻¹, значит и прибавка выталкивания одинакова. Ответ: обе лодки погрузились одинаково.