Задание OGEPHYS253955: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Рассматриваем описанный опыт: вода покрывает кубик, который сначала удерживается у дна, а после подтаивания отрывается и свободно плавает. Испарением, переливом и тепловым расширением воды пренебрегаем.
Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
Пока лёд приморожен, на него помимо тяжести и давления воды действуют силы связи с дном. Поэтому условие свободного плавания F_А = mg к начальному состоянию неприменимо. Если вода не затекает под кубик, нельзя автоматически применять к нему и формулу полного гидростатического выталкивания.
После отрыва вода окружает лёд снизу. В конечном равновесии остаются тяжесть mg вниз и сила Архимеда вверх:
F_А − mg = 0;
V_погр = mρ_в.
Пусть начальные масса и объём кубика m₀ и V₀, причём m₀ = ρ_л · V₀. Первоначально полностью погружённый кубик занимал под уровнем воды объём V₀. После частичного таяния оставшаяся масса льда равна m, а масса образовавшейся воды — m₀ − m. Сумма объёма талой воды и вытесненного плавающим остатком объёма:
V_итог = m₀ − mρ_в + mρ_в = m₀ρ_в = ρ_лρ_в · V₀.
Так как ρ_л < ρ_в, получаем V_итог < V₀. Под уровнем теперь занято меньше места, поэтому уровень понижается.
Проверка: результат не зависит от того, какая доля кубика успела растаять перед отрывом. Он отличается от таяния уже плавающего льда, при котором исходно вытеснен объём m₀, делённый на ρ_в. Ответ: уровень воды понизится.