Задание OGEPHYS41998A: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: масса ударной части M = 10 т = 10 000 кг, высота каждого падения h = 2,5 м, число ударов n = 32, нагрев детали Δθ = 20 °C. В деталь переходит доля η = 25% = 0,25 энергии молота. Принимаем g = 10 Н·кг⁻¹. Для стали c = 500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Ищем массу детали m.

Используем систему отсчёта Земли; ось Oy направим вниз. При свободном падении молота действует Mg: Mg = Ma_y. При контакте с деталью появляется сила N вверх: Mg − N = Ma_y. На деталь действуют тяжесть mg, сила молота вниз и реакция опоры вверх. Она нагревается вследствие деформации при ударах, а не из-за одного лишь действия её веса.

Перед каждым ударом молот обладает энергией Mgh. За n ударов в нагрев детали переходит энергия nηMgh. Теплоотдачей между ударами в рамках условия пренебрегаем. Баланс:
cmΔθ = nηMgh.
Выражаем массу детали:
m = nηMghcΔθ.
Подстановка:
m = 32 · 0,25 · 10 000 кг · 10 Н·кг⁻¹ · 2,5 м500 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 20 °C = 200 кг.

Проверка: энергия одного удара 250 000 Дж, в деталь идёт 62 500 Дж. За 32 удара передаётся 2 000 000 Дж. Нагрев 200 кг стали на 20 °C требует 500 · 200 · 20 = 2 000 000 Дж. Масса M молота и искомая масса m детали различаются и не сокращаются. Ответ: 200 кг.