Задание OGEPHYS4B9B80: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: h = 26 м, m₂ = 1 кг, Δθ = 3,2 °C. Начальная скорость шара равна нулю. Принимаем g = 10 Н·кг⁻¹.

Система отсчёта связана с Землёй; ось Oy направлена вниз. При падении на шар действует тяжесть m₁g, сопротивлением воздуха пренебрегаем: m₁g = m₁a_y. Перед ударом его кинетическая энергия равна m₁gh. Во время контакта добавляется направленная вверх сила N со стороны пластины: m₁g − N = m₁a_y. На пластину действуют тяжесть m₂g, сила шара вниз и реакция опоры вверх. Пластина поддерживается опорой и не уносит заметную поступательную энергию.
Шар останавливается, и его механическая энергия превращается во внутреннюю энергию. В пластину переходит доля η = 80% = 0,80; остальные 20% не приписываем её нагреву. Удельная теплоёмкость свинца c = 130 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Баланс энергии:
Q₂ = ηm₁gh;
Q₂ = cm₂Δθ;
cm₂Δθ = ηm₁gh.

Выразим массу шара:
m₁ = cm₂Δθηgh.
Подстановка:
m₁ = 130 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 1 кг · 3,2 °C0,80 · 10 Н·кг⁻¹ · 26 м = 2 кг.

Проверка общего баланса: шар массой 2 кг с высоты 26 м приносит 520 Дж. Пластина получает 0,80 · 520 Дж = 416 Дж, и этого достаточно для нагрева 1 кг свинца на 416 Дж130 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ · 1 кг = 3,2 °C. Остальные 104 Дж приходятся на другие тела и процессы; механическая энергия при ударе отдельно не сохраняется. Ответ: 2 кг.