Задание OGEPHYS31F753: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Один шар находится на глубине 10 см, второй — 25 см. Оба целиком в воде и имеют одинаковые объёмы. Сила Архимеда для первого тела F₁ = 9 Н. Рассматриваем обычное погружение с доступом воды к нижней поверхности тела.
Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
Сила тяжести mg направлена вниз, сила Архимеда F_А — вверх. Если тело удерживается, нужно также учесть силу удерживающего устройства. В проекции на Oy второй закон Ньютона имеет вид:
F_А + F_уд − mg = maᵧ,
где F_уд — проекция дополнительной силы; для свободного тела она равна нулю. Само значение силы Архимеда определяет закон:
F_А = ρ_ж · gV_погр.
Здесь ρ_ж — плотность жидкости, V_погр — объём погружённой части тела, а не обязательно всего тела. При полном погружении V_погр = V. Давление снизу больше давления сверху; разность сил давления создаёт направленную вверх равнодействующую. Более глубокое погружение целиком находящегося в воде жёсткого тела не меняет вытесняемый объём.
Обозначим силы Архимеда двух тел F₁ и F₂. В одной воде при одинаковых погружённых объёмах:
F₁ = ρ_в · gV;
F₂ = ρ_в · gV;
F₂ = F₁.
Подстановка:
F₂ = 9 Н.
Различие материала меняет массу тела и силу тяжести, но не плотность вытесняемой воды. Глубина увеличивает давление и сверху, и снизу: разность сил давления при неизменном объёме остаётся той же.
Проверка: отношение сил F₂ к F₁ равно отношению вытесненных объёмов, то есть единице. Ответ: 9 Н.