Задание OGEPHYSAE33C3: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Кубик переносят из керосина в воду. Плотность керосина ρ₂ = 800 кг·м⁻³, воды ρ_в = 1000 кг·м⁻³. Объём алюминиевого кубика V при переносе не меняется; в обеих жидкостях тело погружено полностью.
Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
Сила тяжести mg направлена вниз, сила Архимеда F_А — вверх. Если тело удерживается, нужно также учесть силу удерживающего устройства. В проекции на Oy второй закон Ньютона имеет вид:
F_А + F_уд − mg = maᵧ,
где F_уд — проекция дополнительной силы; для свободного тела она равна нулю. Само значение силы Архимеда определяет закон:
F_А = ρ_ж · gV_погр.
Здесь ρ_ж — плотность жидкости, V_погр — объём погружённой части тела, а не обязательно всего тела. При полном погружении V_погр = V. Давление снизу больше давления сверху; разность сил давления создаёт направленную вверх равнодействующую. Более глубокое погружение целиком находящегося в воде жёсткого тела не меняет вытесняемый объём.
Обозначим силы в воде и второй жидкости F_в и F₂. Для одного и того же объёма:
F_в = ρ_в · gV;
F₂ = ρ₂gV.
Разделим равенства и сократим одинаковые множители gV:
F_вF₂ = ρ_вρ₂.
Подстановка:
F_вF₂ = 1000 кг·м⁻³800 кг·м⁻³ = 1,25.
Проверка: в более плотной воде выталкивание сильнее; отношение больше единицы. Например, при V = 0,001 м³ силы составили бы 10 Н и 8 Н, а их отношение равно 1,25. Ответ: в 1,25 раза.