Задание OGEPHYS2990EA: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: v₁ = 400 м·с⁻¹; v₂ = 300 м·с⁻¹; c = 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. По условию η = 1.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Ox вдоль движения пули. На пулю действуют сила тяжести вниз и сила сопротивления преграды F_с против движения. За короткое прохождение тонкой стенки смещением по вертикали и работой тяжести пренебрегаем. Уравнение торможения в проекции на Ox:
−F_с = ma_x.
По теореме о кинетической энергии работа сопротивления отрицательна:
A_с = mv₂²2 − mv₁²2.
Потерянная механическая энергия равна −A_с = m(v₁² − v₂²)·2⁻¹. Доля η этой энергии переходит в нагрев пули. При её нагреве без фазовых превращений:
cmΔθ = η · m(v₁² − v₂²)2;
cΔθ = η · v₁² − v₂²2.
Масса сократилась; вычислять её для ответа не требуется. Важно вычитать квадраты скоростей, а не возводить разность скоростей в квадрат.

Выразим повышение температуры:
Δθ = v₁² − v₂²2c.
Подстановка:
Δθ = (400 м·с⁻¹)² − (300 м·с⁻¹)²2 · 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹ = 70 000280 °C = 250 °C.
Найдена разность температур; саму конечную температуру без начальной определить нельзя.

Проверка: на килограмм пули выделяется 35 000 Дж, а теплоёмкость равна 140 Дж·кг⁻¹·°C⁻¹. Их отношение даёт 250 °C. Обратная подстановка возвращает разность квадратов скоростей 70 000 м²·с⁻². Ответ: 250 °C.