Задание OGEPHYS202673: Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание

Работаем в системе отсчёта Земли. Ось Oy направим вертикально вверх. Жидкость считаем однородной и практически несжимаемой; выталкиванием воздуха пренебрегаем.
Плотность спирта около 800 кг·м⁻³, парафина — 900 кг·м⁻³. Плотность воды 1000 кг·м⁻³, глицерина 1260 кг·м⁻³. Поэтому парафин тонет в спирте, но плавает в глицерине.
На шарик действуют тяжесть mg вниз и сила Архимеда вверх. В глицерине шарик свободно плавает; проекция условия равновесия:
F_А − mg = 0;
F_А = mg.
В спирте шарик погружается полностью. Для него m = ρ_п · V, а выталкивающая сила равна F_с = ρ_с · gV. Так как ρ_с < ρ_п, получаем:
F_с < ρ_п · gV = mg.
В начале свободного погружения, пренебрегая сопротивлением, F_с − mg = maᵧ < 0. При движении появляется также направленная против скорости сила сопротивления; она не является силой Архимеда и не меняет найденного сравнения.
Значит, выталкивание в глицерине больше, чем в спирте: там оно равно mg, а в спирте меньше mg. Правильный вариант — 4. Другой вариант с рассуждением только о плотностях не даёт достаточного обоснования: погружённые объёмы различаются.
Проверка: в спирте отношение силы Архимеда к тяжести равно 800 к 900, то есть меньше единицы; при плавании оно равно единице. Ответ: 4.