Задание OGEPHYS191249: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Дано: m = 200 г = 0,200 кг, начальная скорость v₀ = 20 м·с⁻¹, кинетическая энергия на искомой высоте E_к = 20 Дж. Примем g = 10 Н·кг⁻¹.

Выберем систему отсчёта Земли и ось Oy вверх от точки броска. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. После отрыва на тело действует только сила тяжести mg вниз. Проекция второго закона Ньютона:
−mg = ma_y, откуда a_y = −g.
На подъёме тяжесть совершает отрицательную работу, уменьшая кинетическую энергию. Потенциальная энергия E_п = mgh отсчитывается от точки броска. Поскольку неконсервативных сил нет, полная механическая энергия сохраняется:
E = E_к + E_п = const.
При вертикальном броске в самой верхней точке скорость равна нулю, поэтому вся механическая энергия там потенциальная.

Начальная кинетическая энергия:
E_к₀ = mv₀²2 = 0,200 кг · (20 м·с⁻¹)²2 = 40 Дж.
На высоте h энергия распределилась между движением и подъёмом:
E_к + mgh = E_к₀.
Выражаем высоту:
h = E_к₀ − E_кmg = 40 Дж − 20 Дж0,200 кг · 10 Н·кг⁻¹ = 10 м.
Учитываем оставшиеся 20 Дж кинетической энергии: деление всей начальной энергии на mg дало бы максимальную высоту, а не требуемую.

Проверка: на высоте 10 м потенциальная энергия равна 20 Дж, вместе с кинетической 20 Дж получается исходная энергия 40 Дж. Максимальная высота 20 м, поэтому найденный уровень достижим. Мяч проходит его и при подъёме, и при падении; модуль скорости в обоих случаях одинаков. Ответ: 10 м.