Задание OGEPHYS123AF7: Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии. Формула для закона сохранения механической энергии в отсутствие сил трения. Превращение механической энергии при наличии силы трения

Высота плотины h = 20 м; масса прошедшей воды m = 8 т = 8000 кг; КПД η = 90% = 0,90; мощность лампы P = 40 Вт. Требуется время t в часах. Принимаем g = 10 Н·кг⁻¹.

Система отсчёта связана с Землёй; ось Oy направим вниз. На воду действуют сила тяжести mg и силы со стороны русла и турбины. Если R — направленная вверх составляющая их результирующей, проекция уравнения движения имеет вид mg − R = ma_y. Действие воды на турбину передаёт энергию генератору; подробное распределение сил для энергетического баланса не требуется.
При понижении воды на h её потенциальная энергия уменьшается на mgh. Полезная электрическая энергия составляет ηmgh. Лампа потребляет энергию Pt, поэтому:
Pt = ηmgh;
t = ηmghP.

Подставим величины в СИ:
t = 0,90 · 8000 кг · 10 Н·кг⁻¹ · 20 м40 Вт = 36 000 с.
Переведём в часы:
t = 36 000 с3600 с·ч⁻¹ = 10 ч.

Проверка: вода отдаёт 1 600 000 Дж, из них 1 440 000 Дж полезные, а 160 000 Дж — потери. Лампа за 10 ч потребляет 40 Вт · 36 000 с = 1 440 000 Дж. Потери уже учтены КПД; второй раз уменьшать время на 10% нельзя. Ответ: 10 ч.